Automatische semigroup

In de wiskunde, een automatische semigroup is een eindig voortgebrachte semigroup uitgerust met meerdere reguliere talen meer dan een alfabet die een aggregaat. Een van deze talen bepaalt "canonieke vormen" de onderdelen van de semigroup de andere talen bepalen of twee canonieke vormen vertegenwoordigen elementen die verschillen door vermenigvuldiging met een generator.

Formeel, laat een semigroup en een eindige set van generatoren. Dan automatisch structuur voor wat betreft bestaat uit een reguliere taal dan zodanig dat elk element van ten minste één vertegenwoordiger en zodanig dat voor elke, het verband bestaat uit paren met regelmatig.

Het concept van een automatische semigroup werd gegeneraliseerd van automatisch groepen door Campbell et al.

In tegenstelling tot de automatische groepen, kan een semigroup een automatische structuur met betrekking hebben op een aggregaat, maar niet met betrekking tot een ander. Echter, als een automatische semigroup heeft een identiteit, dan heeft een automatische structuur met betrekking tot een aggregaat.

Besluit problemen

Zoals automatische groepen, automatische semigroepen hebben woord probleem oplosbaar in kwadratisch tijd. Kambites & amp; Otto gebleken dat het onbeslisbaar of een element van een automatische monoïde bezit een recht inverse.

Cain bewezen dat zowel cancellativity en links-cancellativity zijn onbeslisbaar voor automatisch semigroepen. Aan de andere kant, rechts-cancellativity is beslisbaar voor automatische semigroepen.

Geometrische karakterisering

Automatische structuren voor groepen hebben een elegante geometrische karakterisering genaamd de medereiziger pand. Automatische structuren voor semigroepen beschikken over de medereiziger pand, maar niet in het algemeen gekenmerkt door het. Echter, de karakterisering worden gegeneraliseerd naar bepaalde 'groep-achtige' klassen van semigroepen, met name volledig eenvoudige semigroepen en de groep-integreerbare semigroepen.

Voorbeelden van automatische semigroepen

  • Bicyclische Monoid
  • Eindig gegenereerde subsemigroups van een gratis semigroup
(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha