Benjamin-Bona-Mahony vergelijking

De Benjamin-Bona-Mahony vergelijking - ook wel bekend als de geregulariseerde lange golfvergelijking - is de partiële differentiaalvergelijkingen

Deze vergelijking werd onderzocht in Benjamin, Bona en Mahony als een verbetering van de Korteweg-de Vries vergelijking voor modelleren lange zwaartekracht golven met kleine amplitude - propageren uni-directioneel in 1 + 1 dimensies. Ze tonen de stabiliteit en uniciteit van oplossingen voor de BBM vergelijking. Dit contrasteert met de KdV vergelijking, die niet stabiel zijn in hoge golfgetal componenten. Verder, terwijl de KdV vergelijking heeft een oneindig aantal integralen van beweging, de BBM vergelijking heeft drie.

Eerder, in 1966, werd deze vergelijking geïntroduceerd door Peregrine, in de studie van undular boringen.

Een gegeneraliseerde n-dimensionale uitvoering wordt gegeven door

waar is een voldoende glad functie van tot. Avrin & amp; Goldstein bleek wereldwijde aanwezigheid van een oplossing in alle dimensies.

Eenzame golf oplossing

De BBM vergelijking bezit eenzame golf oplossingen van de vorm:

waarbij sech is de hyperbolische secans functie en is een faseverschuiving. Voor, de eenzame golven hebben een positieve kuif hoogte en reizen in de positieve -richting met snelheid Deze solitaire golven zijn niet solitonen, dwz na interactie met andere solitaire golven, wordt een oscillerende staart gegenereerd en de eenzame golven zijn veranderd.

Hamiltonian structuur

De BBM vergelijking heeft een Hamilton structuur, zoals kan worden geschreven als:

Hier is de variatie van de Hamilton opzichte van en geeft de partiële differentiaaloperator ten opzichte

Behoudswetten

De BBM vergelijking bezit precies drie onafhankelijke en niet-triviaal behoudswetten. Eerst wordt vervangen door de BBM vergelijking leidt tot de equivalente vergelijking:

De drie behoudswetten dan zijn:

Die gemakkelijk uitgedrukt door

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha