Bol lus

In de wiskunde en abstracte algebra, een Bol lus is een algebraïsche structuur generaliseren het begrip groep. Bol lussen worden vernoemd naar de Nederlandse wiskundige Gerrit Bol die ze geïntroduceerd in.

Een lus, L, wordt gezegd dat het een linkse Bol lus als het voldoet aan de identiteit

terwijl L wordt gezegd dat het een juiste Bol lus als het voldoet aan

Deze identiteiten kunnen worden beschouwd als verzwakte vormen van associatie.

Een lus is zowel links en rechts Bol Bol als en alleen als het een Moufang lus. Verschillende auteurs gebruiken de term "Bol loop" om te verwijzen naar een links Bol of een recht Bol lus.

Bruck loops

Een Bol lus die aan de automorfe inverse eigenschap, = ab voor alle a, b in L, staat bekend als een Bruck loop of K-loop. Het voorbeeld in de volgende paragraaf is een Bruck lus.

Bruck loops hebben toepassingen in de speciale relativiteitstheorie; zie Ungar. Links Bruck lussen gelijk aan gyrocommutative gyrogroups Ungar, hoewel beide structuren verschillend worden gedefinieerd.

Voorbeeld

Laat L geven de set van nxn positieve welomlijnde, Hermitische matrices over de complexe getallen. Het is over het algemeen niet zo dat de matrix product AB van matrices A, B in L is hermitisch, laat staan ​​positieve definitief. Er bestaat echter een uniek P L en een unieke unitaire matrix U zodanig dat AB = PU; Dit is de polaire decompositie van AB. Definieer een binaire operatie * op L door A * B = P. Dan is een links Bruck lus. Een expliciete formule voor * wordt gegeven door A * B =, waar de superscript 1/2 geeft de unieke positieve definitieve hermitisch vierkantswortel.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha