Chapman-Kolmogorov vergelijking

In de wiskunde, in het bijzonder in de kansrekening en in het bijzonder de theorie van Markov stochastische processen, de Chapman-Kolmogorov vergelijking is een identiteit in verband de gezamenlijke kansverdeling van de verschillende sets van de coördinaten op een stochastisch proces. De vergelijking was aangekomen bij zelfstandig door zowel de Britse wiskundige Sydney Chapman en de Russische wiskundige Andrey Kolmogorov.

Wiskundige beschrijving

Stel dat {fi} is een geïndexeerde verzameling van random variabelen, dat wil zeggen een stochastisch proces. Laten

zijn de gezamenlijke kansdichtheidsfunctie van de waarden van de random variabelen f1 fn. Vervolgens wordt de Chapman-Kolmogorov vergelijking is

dwz een eenvoudige marginalisatie over de overlast variabele.

 ordening van de random variabelen de bovenstaande vergelijking geldt evenzeer voor de marginalisering van een van hen.)

De differentiële vorm van de Chapman-Kolmogorov vergelijking staat bekend als meester vergelijking.

Toepassing op Time Dilated Markovketens

Wanneer het stochastisch proces in kwestie is Markov, de Chapman-Kolmogorov vergelijking komt overeen met een identiteit transitie dichtheden. In de Markov keten instelling, veronderstelt men dat i1 & lt; ... & Lt; in. Vervolgens, als gevolg van het pand Markov,

waarbij de voorwaardelijke waarschijnlijkheid de overgangswaarschijnlijkheid tussen de tijden. Dus, de Chapman-Kolmogorov vergelijking heeft de vorm

Informeel Dit zegt dat de kans dat gaande van toestand 1 naar toestand 3 kan worden gevonden uit de waarschijnlijkheden van gaan van 1 tot een tussentoestand 2 en 2-3, door optelling over alle mogelijke tussenliggende toestanden 2.

Wanneer de kansverdeling van de toestandsruimte van een Markov keten is discreet en homogeen Markov keten, kan de Chapman-Kolmogorov vergelijkingen worden uitgedrukt in matrixvermenigvuldiging, dus:

waarbij P de overgangsmatrix van jump t, dat wil zeggen, P de matrix zodanig dat entry bevat de waarschijnlijkheid van de keten overgang van toestand i naar j Staat t stappen.

Als uitvloeisel volgt dat de overgangsmatrix van jump t te berekenen, kan worden volstaan ​​met de overgangsmatrix van een sprong maken tegen de kracht aan T, dat is

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha