Doob-Dynkin lemma

In de wiskunde, in het bijzonder de kansrekening, de Doob-Dynkin lemma, vernoemd naar Joseph L. Doob en Eugene Dynkin, kenmerkend voor de situatie wanneer een willekeurige variabele is een functie van een ander door de opname van de door de random variabelen -algebras. De gebruikelijke verklaring van het lemma is geformuleerd in termen van een willekeurige variabele wordt gemeten ten opzichte van de -algebra gegenereerd door de andere.

De lemma speelt een belangrijke rol in de conditionele verwachting in waarschijnlijkheidsrekening, waarbij het mogelijk om het conditioneren vervanging op een willekeurige variabele door conditionering op -algebra die wordt gegenereerd door de willekeurige variabele.

Verklaring van het lemma

Laat een steekproef ruimte. Voor een functie, wordt de -algebra gegenereerd door gedefinieerd als de familie van sets, waar zijn al Borel sets.

Lemma Laten worden willekeurige elementen en worden de algebra wordt gegenereerd door. Dan is -measurable als en slechts als voor sommige Borel meetbare functie.

De "als" deel van het lemma is gewoon de verklaring dat de samenstelling van de twee meetbare functies meetbaar. Het "alleen als" deel is het triviaal is.

Per definitie zijn -measurable is hetzelfde als voor alle Borel set, die gelijk is aan. Ja, kan de lemma worden herschreven in de volgende, gelijkwaardige vorm vastgelegd.

Lemma Laten willekeurige elementen en en de door algebra en respectievelijk. Dan voor sommige Borel meetbare functie als en slechts als.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha