Eisenstein prime

In de wiskunde, een Eisenstein Prime is een Eisenstein integer

dat is onherleidbaar in de ring-theoretische zin: de enige Eisenstein delers zijn de eenheden, een + bω zichzelf en haar medewerkers.

De medewerkers en de complexe geconjugeerde van elke Eisenstein prime zijn ook prime.

Kenschetsing

Een Eisenstein integer z = a + bω is een Eisenstein prime als en alleen als een van de volgende voorwaarden te houden:

  • z is gelijk aan het product van een eenheid en een natuurlijke bloei van de vorm 3n - 1,
  • | z | = A - ab + b is een natuurlijke prime.

Hieruit volgt dat de absolute waarde het kwadraat van elke Eisenstein prime is een natuurlijk prime of op het plein van een natuurlijke prime.

Voorbeelden

De eerste paar Eisenstein priemgetallen die gelijk een natuurlijke prime 3n - 1 zijn:

Natuurlijke priemgetallen die congruent zijn aan 0 of 1 modulo 3 niet Eisenstein priemgetallen zij toe triviale factorisaties in Z. Bijvoorbeeld:

Sommige niet-real Eisenstein priemgetallen zijn

Tot conjugacy en eenheid veelvouden, bovengenoemde de priemgetallen, samen met de 2 en 5, zijn alle Eisenstein priemgetallen van absolute waarde van niet meer dan 7.

Grote priemgetallen

Vanaf maart 2010 is de grootste bekende Eisenstein prime is 19.249 × 2 + 1, dat is de tiende grootste bekende eerste, door Konstantin Agafonov ontdekt. Alle grotere bekende priemgetallen zijn Mersenne priemgetallen door GIMPS ontdekt. Real Eisenstein priemgetallen zijn congruent met 2 mod 3, en Mersenne priemgetallen zijn congruent met 1 mod 3; dus geen Mersenne Prime is een Eisenstein prime.

(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha