Euler sommatie

In de wiskunde van convergente en divergente reeks, Euler sommatie is een summability methode. Dat wil zeggen dat een werkwijze voor het toewijzen van een waarde aan een reeks verschilt van de conventionele methode om grenzen van partiële sommen. Gegeven een reeks Σan, als de Euler transformeren convergeert tot een bedrag, dan is dat bedrag wordt de Euler som van de originele serie. Evenals worden gebruikt om waarden voor uiteenlopende reeks definiëren, kunnen Euler optelling worden gebruikt om de convergentie van rijen versnellen.

Euler sommatie kan worden gegeneraliseerd in een familie van methoden aangegeven, waarbij q ≥ 0. De som is de gebruikelijke bedrag, terwijl de gewone Euler som. Al deze methoden zijn strikt zwakker dan Borel sommatie; Q & gt; 0 ze zijn onvergelijkbaar met Abel sommatie.

Definitie

Euler sommatie wordt met name gebruikt om de convergentie van alternerende reeks versnellen en maakt evaluatie afwijkende bedragen.

Om de aankondiging aanpak rechtvaardigen dat uitgewisselde bedrag, Euler sommatie reduceert tot de eerste reeks, omdat

Deze methode zelf kan niet worden verbeterd door toepassing geïtereerde, zoals

Voorbeelden

  • We hebben, als is een polynoom van graad k. Merk op dat in dit geval Euler optelling vermindert een oneindige reeks aan een eindige som.
  • De specifieke keuze biedt een expliciete representatie van de Bernoulli getallen aangezien. Inderdaad, het aanbrengen Euler sommatie de zeta functie opbrengsten die polynoom voor een positief geheel getal; cf. Riemann zetafunctie.
  • . Met een geschikte keuze van deze reeks convergeert naar.
(0)
(0)
Commentaren - 0
Geen commentaar

Voeg een reactie

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tekens over: 3000
captcha